古人的智慧，河图洛书的数学奥秘

　　就是单数不动了双数动。双数动，二和六这么交换位置，对交换位置。这个四和八交换位置，这一交换之后，二和六交换位置，四和八交换位置。交换了之后，就成了河图的数字排列了。一六在下，二七在上，三八在左，四九在右。这就是李光地所总结的“阳动阴静”和“阳静阴动”的这么一个规则。这就指出了河图的数字生成过程。下面看第二个问题，二洛书的数字构成原理洛书的数字构成原理。这个首先看洛书的数字排列状态。“二九四，七五三，六一八”——《大戴礼记》。

　　《大戴礼记》的表述是“二九四，七五三，六一八”东汉徐岳他有一本数学着作叫《数术记遗》，论述了九宫的原理和特点。南北朝时期北周有一位甄鸾，叫甄鸾的为徐岳的《数术记遗》作注释。

　　他解释徐岳所认为的九宫的原理。他这样描述：九宫者，九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。——甄鸾即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。这个就是这样的图。这个洛书的数字排列就是二、九、四，七、五、三，六、一、八。

　　“二四为肩”就是二和四像一个人两个肩膀的位置。“六八为足”足就是脚，就是像两个人的脚的位置。“左三右七，戴九履一”，戴就是戴帽子，戴头上。履就是穿的鞋，在下面。他这是描述洛书数字排列的状态，有这样的几句话，很容易记忆，也非常形象，一下子就记住了。这个洛书这样的九个数字这样排列，排列成这样一个状态，每一横行，每一竖列，两条对角线，三个数字之和都等于十五。它每一横行，每一竖列和两条对角线，每一组三个数字之和都等于十五。所以这样的图形，可以说是非常奇妙的。这样的方阵，数字方阵，

　　纵与横每一行、每一列加上对角线，每一组数字之和都相等，这种数学现象就叫做“幻方”。幻方现在国际数学界早已公认，中国古代的洛书，是世界上最早出现的幻方。中国古代的洛书，是世界上最早出现的幻方。这是最简单的3阶幻方，3阶幻方

　　洛书所表示的这样的3阶幻方，是怎样生成的呢？这就说洛书的数字排列它的过程是怎样形成的呢？南宋时期，我国有一位着名的数学家叫杨辉，杨辉南宋数学家杨辉在中国数学史上是非常重要的一个人物。他对幻方的研究，取得了重要进展。

　　在他所着的《续古摘奇算法》这本书中，讨论了河图和洛书的数学问题。其中对于洛书所表示的3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律。杨辉的表述是：九子斜排上下对易左右相更四维挺出——南宋·杨辉《续古摘奇算法》“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”

　　这么四句话，我们看这个图。所谓“九子斜排”就是从一到九这九个数，从左上到右下斜着排下来，

　　就是一二三、四五六、七八九这叫“九子斜排”。然后“上下对易”就是一和九对调位置，对调位置，这个“左右相更”左右两个数“更”，“更”也是易就是也对调位置，就是七和三对调位置，对调位置，然后“四维挺出”。

　　四维就是四个角上这四个数。“挺出”往四个方向挺出去，挺一下。所以这就是这四句话的意思，这不一“挺出”之后就成了这个洛书的数字排列。二、九、四、七、五、三、六、一、八。所以杨辉所总结的

　　洛书的数字生成过程非常奇妙，在古代的一些着作当中，都对他这种概括给予称赞，非常简捷而且非常容易记住。

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